excel方差分析软件

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方差介绍

方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，用字母D表示。在概率论和数理统计中，方差（Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着重要意义。

方差公式

方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差算术平方根。[1]  在实际计算中，我们用以下公式计算方差。

方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,即 ，其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。

而当用 作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的倍， 的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用 来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。

方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。记作S2。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

公式可以进一步推到为：其中x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。

举例

如下面的例子：

已知某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：

甲仪器测量结果：

乙仪器测量结果：全是a

两台仪器的测量结果的均值都是 a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣，很明显，我们会认为乙仪器的性能更好，因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。

由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度。但由于上式带有绝对值,运算不方便，通常用量E[(X-E[X])2] 这一数字特征就是方差。

一般用下面公式进行计算：

D(X)=E(X2)-[E(X)]2

方差不只是为了取正值，它有很直接的意义，源自勾股定理。以典型的随机散步为例：醉汉每步的长度为Xi，以（xi, yi）表示，有xi2 + yi2= Xi2。走了N步时距离起始点的路程为X, 则 X2 = ∑ (xi2+ yi2) = ∑ Xi2，这正是方差。若每步的距离相等，都是单位距离，则方差 X2 = ∑ Xi2 = N 。